Курсова робота
МОДЕЛЮВАННЯ ФРАКТАЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ КЛАСТЕРІВ ТА РОЗРАХУНОК ЇЇ ЕФЕКТИВНОЇ ПЛОЩІ.
Мукачево 2004
ЗМІСТ.
ВСТУП.
Розділ I. ФРАКТАЛЬНО-КЛАСТЕРНА БУДОВА
НЕВПОРЯДКОВАНИХ СТРУКТУР.
1. Розмірність нерегулярних структур.
2. Фрактали.
Розділ II. ОСНОВНІ ПАРАМЕТРИ ФРАКТАЛІВ.
1. Параметри щільності структур.
2. Пористість фракталів.
Розділ III. МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕРХНІ КЛАСТЕРІВ.
1. Моделювання щільних, невпорядкованих структур.
2. Алгоритм розрахунку площі поверхні фракталів.
ВИСНОВКИ.
ЛІТЕРАТУРА.
3
ВСТУП.
Структура речовини один із самих цікавих та важливих об’єктів наукових досліджень. Саме взаємне розташування атомів, молекул, агломератів являється тим фактором, що визначає значну частину фізичних та хімічних властивостей речовини. Розуміння структури речовини на молекулярному рівні є визначальним в бурхливому розвитку найважливіших напрямків сучасної науки та техніки: фізики твердого тіла, каталізу, молекулярної біології.
Розвиток сучасних методів комп’ютерного моделювання, в першу чергу молекулярної динаміки, відкриває новий етап в вивченні структури речовин та її параметрів, основними з яких є параметри щільності, топології, ієрархічності.
Параметри щільності – важливе поняття в теорії утворення стійких систем з заданою структурно-геометричною будовою. Надзвичайно складно на основі лише одних даних про фракційний склад матеріалу передбачити вихідні параметри упаковки, такі як інтегральна щільність, локальна щільність, пористість, координаційне число. Справа в тому, що на результат формування здійснюють вплив фактори, що відносяться до різних ієрархічних рівнів структур. Наприклад, на мікрорівні при зменшенні розмірів частинок росте ймовірність утворення агломератів, а на макрорівні ріст компакту приводить до механічного розрихляючого ефекту (утворення фрактальних структур). Підбір оптимальних параметрів на моделях дозволяє охоплювати всі ієрархічні рівні [1].
Очевидно, що визначення параметрів структур, повинно узгоджуватися з особливостями моделювання структур, тобто використовувати універсальні в обох випадках прийоми, й одночасно опиратися на досить простих, придатних для алгоритмізації принципах.
Такої універсальності можна досягти завдяки тому факту, що любий об’єкт можна представити як сукупність сфер (адекватність такого відображення прямо пропорційна кількості сфер).
А відомо, що кожна сфера у просторі характеризується чотирма основними параметрами: трьома координатами, та радіусом. При необхідності до цих чотирьох
4
параметрів можна деякі скалярні параметри (тип, колір, тощо). Взаємодію між сферами можна описати більш менш простим (складність залежить від характеру взаємодії) скалярним рівнянням.
Дана аналогія може дозволити визначати параметри різних складних струтур, в тому числі й пористість та її характеристики (розміри, структуру, ефективну площу пор, звязок між ними, тощо). Інформація про пористість, в свою чергу дозволяє описувати такі реальні фізичні явища в структурах: як абсорбція, дифузія ...
5
I. ФРАКТАЛЬНО-КЛАСТЕРНА БУДОВА НЕВПОРЯДКОВАНИХ СТРУКТУР.
1. 1 Розмірність нерегулярних структур.
Найпростішою та найвідомішою розмірністю простору є d-мірний Евклідовий простір. Розглянемо, наприклад, регулярний d-мірний об’єкт.
Масштабуємо його лінійні розміри в L-раз, зберігаючи одночасно форму. Тоді сам об’єкт, а точніше його об’єм зміниться в Ld –раз. Таке масштабування об’єму в реальному 3-х мірному просторі пов’язане з зміною лінійних розмірів предмету найглибше відображає нашу інтуїцію, тісно переплітається з повсякденною практикою, та дає нам можливість абстрагування в вищі розмірності. В кожному такому випадку ми маємо справу з d, яке приймає цілі значення [2].
Проте, якщо ми хочемо ...
